Выступает с 1965. С 1973 пел в Метрополитен-опера (партии Давида в «Нюрнбергских мейстерзингерах» Вагнера, Тамино, заглавная партия в опере «Сказки Гофмана» Оффенбаха). Ригель пел во французской премьере «Лулу» Берга партию Альвы (1979), был участником мировой премьеры оперы «Франциск Ассизский» Мессиана (1983, Париж). С 1985 в Ковент-Гарден (дебют в заглавной партии в опере «Карлик» Цемлинского).
В 1991 исполнил в Ковент-Гарден партию Логе в «Золоте Рейна». В 1992 пел на Зальцбургском фестивале партию Ирода в «Саломее». Снялся в роли Дона Оттавио в фильме «Дон Жуан» (1979, режиссер Д. Лоузи). Среди партий также Неморино, Де Грие в «Манон», Фентон в «Фальстафе», Альфред и др. Среди записей партии Альвы в «Лулу» (дир. Булез, Deutsche Grammophon), Ирода (дир. Дохнаньи, Decca) и др.
